1. Знаменито, что 2(a+b)(b+1)=(a+b)(a+b+2). Найдите a^2+b^ 2. Сделайте деление (24m^5n^3)^2:(12m^3n)^ 3.

1. Дано: 2(a + b) * (b + 1) = (a + b) * (a + b + 2).

Отыскать: a^2 + b^ 2.

Преобразуем заданное выражение:

2(a + b) * (b + 1) = (a + b) * (a + b + 2),

( a + b) * [2 * (b + 1) - (a + b + 2)] = 0

(a + b) * (2b + 2 - a - b - 2)] = 0, (a + b) * (b - a ) = 0,

Приравняем каждую скобку 0.  1) (a + b) = 0, 2) (b - a) = 0, b = a.

Рассчитаем (a^2 + b^ 2) для 1) и 2) случаев.

1) a^2 + b^ 2 = a^2 + ( -a ) ^2  = 2 a^2.

2) a^2 + b^ 2 = a^2 +a^2 = 2 a^2.

2.(24m^5n^3)^2:(12m^3n)^ 3 =

(24:12)*(m^5)^2 : (m^3)^ 3*(n^3)^2 : (n)^ 3 =

2 * m^(5 * 2) : m^(3 * 3) * n^(3 * 2) : (n)^ 3 =

2 * m^(10 - 9) * n^(6 - 3) = 2 * m^ (1) * n^3 = 2 * m * n^3.

3.3m^5+7m^3-18-3m^5+7m^3-18 = 7m^3 - 18 +7m^3 - 18 =

2 * (7m^3 - 18). Ступень многочлена одинакова 3.