Cosx+cos2x=cos3x Решить уравнение

   Решите уравнение:

      cosx + cos(2x) = cos(3x).

   Решение.

   1. Преобразуем уравнение, применив формулы для суммы и разности косинусов:

      сosx + cos(2x) = cos(3x);

      сosx - cos(3x) + cos(2x) = 0;

      (сosx + cos(3x)) * (сosx - cos(3x)) + cos(2x) = 0;

      2 * cosx * cos(2x) * 2 * sinx * sin(2x) + cos(2x) = 0;

      2 * sin(2x) * cos(2x) + cos(2x) = 0;

      cos(2x) * (2sin(2x) + cos(2x)) = 0;

      cos(2x) * (2 - 2cos(2x) + cos(2x)) = 0.

   1) cos(2x) = 0;

      2x = /2 + k;

      x = /4 + k/2, k Z.

   2) 2 - 2cos(2x) + cos(2x) = 0;

      2cos(2x) - cos(2x) - 2 = 0;

      D = 1 + 16 = 17;

      cos(2x) = (1 17) / 4.

   a) cos(2x) = (1 + 17) / 4 gt; 1, не имеет решений.

   b) cos(2x) = (1 - 17) / 4 = - (17 - 1) / 4;

      2x = arccos((17 - 1) / 4) + 2k;

      x = /2 1/2arccos((17 - 1) / 4) + k, k Z.

   Ответ: /4 + k/2; /2 1/2arccos((17 - 1) / 4) + k, k Z.