Найдите все значения а при которых система уравнений имеет два решения.

   1. Преобразуем систему:

• (x^2 + y^2 + 64 + 16x) + (x^2 + y^2 + 36 - 12у) = 10;
  x^2 + y^2 = а^2;
• ((x + 8)^2 + y^2) + (x^2 + (y - 6)^2) = 10; (1)
  x^2 + y^2 = а^2. (2)

   2. Пусть точки A, B и C имеют координаты:

• A(-8; 0);
• B(0; 6);
• C(x; y).

   Тогда:

• AB = (0 + 8)^2 + (6 - 0)^2) = 10;
• AC = ((x + 8)^2 + y^2);
• BC = (x^2 + (y - 6)^2).

   Уравнение (1) воспримет вид:

      AC + BC = AB. (3)

   Из неравенства треугольника следует, что решением уравнения (3) являются все точки отрезка AB:

      C(x; y) AB.

   3. Уравнение (2) задает окружность с центром в начале координат и радиусом a. Как видно из рисунка (http://bit.ly/2x0S0oS), система уравнений имеет два решения, если эта окружность пересекает отрезок AB в 2-ух точках. Последние значения для a:

   1) a1 = 4,8 (окружность дотрагивается отрезку AB; OH - вышина, проведенная к гипотенузе AB);

   2) a2 = 6 (окружность проходит через точку B).

• a (4,8; 6];
• a [-6; 4,8) (4,8; 6].

   Ответ: [-6; 4,8) (4,8; 6].