Xy(x+y)=30 xy(x-y)=6 методом дробления

Разделим обе доли уравнений системы уравнений друг на друга.

хy *(x + y) / xy *(x - y) = 30 / 6 = 5 , 

(x + y) / (x - y) = 5,  x + y = 5x - 5y, 4x = 6y, x = 3 y / 2,

Подставим приобретенные выражения в одно из начальных уравнений.

xy * (x  -  y) = 6,  y * y * 3 / 2  * (3y / 2 - y) = 6, 

y ^ 2 * y = 6 / (1/ 2) * (3 / 2), y ^ 3 = 8.  Система уравнений  имеет три одинаковых корня  как для безызвестного х, так и для неизвестного х :у1 = у2 = у3 = 2. х1 = х2 = х3 = 3.

Проверка: 3 * 2 (3 + 2 ) = 6 * 5 = 30.  3 * 2 (3 - 2) = 6.

Решение найдено верно.