Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+

1-ые 2006 чисел разобьем на две группы 1+2+3 +1003 и 1004+1005++2006. В каждой группе будет по 1003 слагаемых. Если сейчас брать числа из двух групп и суммировать попарно так, чтоб 1-ое число нарастало от 1 до 1003, а 2-ое число убавлялось с 2006 до 1004, то в каждой таковой сумме получим число 2007. Весь ряд тогда можно представить в виде

2007 + (1 + 2006) + (2 + 2005) ++ (1003 + 1004) = 2007 + 1003*2007 = 1004*2007.

Сумму чисел удалось представить в виде сомножителей, один из которых равен числу 2007. Как следует, сумма чисел  1 + 2... 2006 + 2007 будет делиться на число 2007.