Log 2/3x -log3x^2-8=0

   1. Логарифм от ступени:

• (log3(x))^2 - log3(x^2) - 8 = 0;
• (log3(x))^2 - 2log3(x) - 8 = 0.

   2. Обозначим log3(x) = y и сделаем подмену в уравнении:

      y^2 - 2y - 8 = 0.

   3. Вычислим дискриминант и найдем корни квадратного уравнения по знаменитым формулам:

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 1^2 + 8 = 9;

• y = (-b/2 (D/4))/a;
• y = (1 9)/1 = 1 3;

• a) y = 1 - 3 = -2;
• b) y = 1 + 3 = 4.

   4. Для каждого значения y найдем корень уравнения:

      log3(x) = y;

   a) y = -2;

• log3(x) = -2;
• x = 3^(-2);
• x = 1/9;

   b) y = 4;

• log3(x) = 4;
• x = 3^4;
• x = 81.

   Ответ: 1/9; 81.