Решить неравенство (x-2)(x-5)(x-12)amp;gt;0

Решим неравенство (х - 2)(х - 5)(х - 12) gt; 0 способом интервалов.

Найдем нули функции:

(х - 2)(х - 5)(х - 12) = 0 - произведение 3-х множителей одинаково 0 тогда, когда один из их равен 0;

x - 2 = 0; x1 = 2;

x - 5 = 0; x2 = 5;

x - 12 = 0; x3 = 12.

Отметим числа 2, 5, 12 на числовой прямой порожними кружками (т.к. в неравенстве отсутствует знак равенства). Эти числа поделят числовую прямую на 4 промежутка: 1) (-; 2), 2) (2; 5), 3) (5; 12), 4) (12; +).

На 1 и 3 интервалах выражение (х - 2)(х - 5)(х - 12) воспринимает отрицательные значения, а на 2 и 4 промежутках - положительные. У нас это выражение обязано быть gt; 0, означает в ответ записываем 2 и 4 промежутки.

Ответ. (2; 5)  (12; +).