Cos^x-sin^x-2cos^2x=0

сos²x - sin²x - 2cos²2x = 0

1. (сos²x - sin²x) =  cos2x. Это формула косинуса двойного угла. Свернем по формуле, выходит

cos2x - 2cos²2x = 0

2. Вынесем общий множитель cos2x за скобку.

cos2x(1 - 2cos2x) = 0

3. Творение одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.

cos2x = 0; 2х = П/2 + Пn; (разделяем на 2 все уравнение) х = П/4 + П/2n, n -  целое число.

1 - 2cos2x = 0; - 2cos2x = -1; cos2x = 1/2; 2х = (+-)П/3 + 2Пn; х = (+-)П/6 + Пn, n - целое число.

Ответ: х = П/4 + П/2n, х = (+-)П/6 + Пn, n - целое число.