В треугольнике abc угол с равен 90 tg b= 4/ 3

Сообразно условию задачи, угол с в данном треугольнике АВС равен 90.

Используя тот факт, что сумма углов в любом треугольнике составляет 180, можем записать следующее соотношение:

90 + а + b = 180.

Выразим величину угла а через величину угла в:

а + b = 180 - 90;

а + b = 90;

а = 90 - b.

Используя тригонометрические формулы приведения получаем:

cos(а) = cos(90 - b) = sin(b).

Используя тригонометрические формулы sin(b) + cos(b) = 1 и 1 + tg(b) = 1/cos(b), выразим sin(b) через tg(b):

1 + tg(b) = 1/(1 - sin(b));

1 - sin(b) = 1 / (1 + tg(b));

sin(b) = 1 - 1 / (1 + tg(b));

sin(b) = (1 + tg(b)) / (1 + tg(b)) - 1 / (1 + tg(b));

sin(b) = (1 + tg(b) - 1) / (1 + tg(b));

sin(b) = tg(b) / (1 + tg(b)).

По условию задачки, tg(b) = 4/3, как следует,

sin(b) = (4/3) / (1 + (4/3)) = (16/9) / (1 + 16/9) = (16/9) / (25/9) = (16/9) * (9/25) = 16/25 = (4/5).

Поскольку угол b лежит в первой четверти, синус этого угла положительный, как следует,

sin(b) = 4/5.

Следовательно, cos(а) = 4/5.

Ответ: cos(а) = 4/5.