Определить промежутки возрастания и убывания функции. Отыскать экстремумы функции y =

Имеем функцию y = x * e^(-3*x);

Для нахождения интервалов возрастания и убывания, и экстремумов найlем производную функции.

y = e^(-3*x) - 3 * x * e^(-3*x);

y = e^(-3*x) * (1 - 3 * x);

Найдем точки экстремума, приравняем производную к нулю:

e^(-3*x) * (1 - 3 * x) = 0;

Первый множитель нулю равен не будет, тогда:

1 - 3 * x = 0;

3 * x = 1;

x = 1/3 - точка экстремума функции.

Найдем просвет возрастания функции.

e^(-3*x) * (1 - 3 * x) gt; 0;

1-ый множитель больше нуля всегда, означает:

1 - 3 * x gt; 0;

x lt; 1/3 - просвет возрастания функции.

x gt; 1/3 - просвет убывания функции.