Неисчерпаемую повторяющуюся десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых и получили число

Бесконечная десятичная дробь 0,(а) смотрится так:  0,ааааа... .

После округления до сотых вышла дробь 0,24.

По правилам округления цифра 4 либо осталась прежней, или возросла на 1.

Так как число а двузначное, означает начальная дробь выглядела либо 0,24242424... , либо 0,23232323... .

При округлении первого числа до сотых получаем число 0,24.

При округлении второго числа до сотых получаем число 0,23.

2-ое число нас не устраивает по условию.

Значит, разыскиваемое число 0,(24), а число а=24.

Ответ: 24.