При каких значениях параметра а больший корень уравнения x^2 a(a+2)

   1. Решим уравнение:

      x^2 a(a + 2) + 2a^3 = 0;

      D = (a^2 + 2a)^2 - 8a^3 = (a^2 - 2a)^2;

      x = (a^2 + 2a (a^2 - 2a)^2)/2 = (a^2 + 2a (a^2 - 2a))/2;

• x1 = (a^2 + 2a - (a^2 - 2a))/2 = (a^2 + 2a - a^2 + 2a)/2 = 2a;
• x2 = (a^2 + 2a + (a^2 - 2a))/2 = (a^2 + 2a + a^2 - 2a)/2 = a^2.

   2. Сравним корешки x1 и x2:

      a^2 - 2a = a(a - 2);

   a) a (-; 0) (2; ) =gt; a^2 - больший корень;

• a (-; 0) (2; );
  a^2 gt; 1/4;
• a (-; 0) (2; );
  a (-; -1/2) (1/2; );

      a (-; -1/2) (2; ).

   b) a (0; 2) =gt; 2a - больший корень;

• a (0; 2);
  2a gt; 1/4;
• a (0; 2);
  a gt; 1/8;
• a (0; 2);
  a (1/8; );

      a (1/8; 2).

   Объединим огромного количества:

      a ((-; -1/2) (2; )) (1/8; 2);

      a (-; -1/2) (1/8; 2) (2; ).

   Ответ: (-; -1/2) (1/8; 2) (2; ).