Найти производные второго порядка функции y=f(x), заданных неявно y=ln(x+y)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ln (3 + 2x).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(ln x) = 1 / х.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (ln (3 + 2x)) = (3 + 2x) * (ln (3 + 2x)) = ((3) + (2x)) * (ln (3 + 2x)) = (0 + 2) * (1 / (3 + 2x)) = 2 / (3 + 2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = 2 / (3 + 2x).