6^2007+15^2006+21^2005 кратно 10

Число кратно 10, если оно заканчивается на 0.

Найдем числа, на которые заканчиваются данные степени.

6²⁰⁰⁷: 6 * 6 = 36 (на конце 6), 36 * 6 = 216 (на конце 6) и так дальше. Означает, число 6²⁰⁰⁷ будет кончаться на 6.

15²⁰⁰⁶: 15 * 15 = 225 (заканчивается на 5), 225 * 15 = 3275 (на 5) и так далее. Значит, число 15²⁰⁰⁶ будет заканчиваться на 5.

21²⁰⁰⁵: 21 * 21 = 441 (на 1), 441 * 21 = 9261 (на 1) и так дальше. Означает, число 21²⁰⁰⁵ будет заканчиваться на 1.

Просуммируем окончания: 6 + 5 + 1 = 12. То есть сумма 6²⁰⁰⁷ + 15²⁰⁰⁶ + 21²⁰⁰⁵ будет кончаться на 2, и как следует, она не кратна 10.

6^2007+15^2006+21^2005 кратно 10
Кратность 10 имеет то число, в котором в конце записано число 0. Просуммируем все ступени:
6^2007 заканчивается на число 6;
15^2006 заканчивается на число 5;
21^2005 заканчивается на число 1.
Складываем: 6 + 5 + 1 = 12Ю то есть заканчивается на число 2, а не на 0.