2^3n+2*32^n+1/16^2n+1

2 ^ (3n+2)*32 ^ (n+1) / 16 ^ (2n+1).
Судя по числам, которые служат основанием ступени, это число 2, только в разных ступенях.
2 = 2 ^ 1 , 32 = 2 ^ 5, 16 = 2 ^ 4. 

Заменим все ступени числа 2 в приведённой задачке.
2 ^ (3n + 2)* (2 ^ 5) ^ (n + 1) / (2 ^ 4) ^ (2n + 1).

При строительстве степени в степень, ступени перемножаются. (a ^ m) ^ n = a ^ (m * n).

2 ^ (3n + 2) * 2 ^ 5 * (n + 1) / 2 ^ 4 * (2n + 1),
При умножении ступени складываются, а при делении - вычитаются.
2 ^ [(3n + 2 + 5n + 5) - 4 * (2n + 1)] = 2 ^ (8n - 8n +7 - 4) = 2 ^ 3 = 8.