Y=0,2x^5+x^4+2x^3+2x^2+5x Решите производную

Найдём производную функции: y = 0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная основной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (0,2x^5) = 0,2 * 5 * х^(5-1) = 1 * х^4 = х^4;

2) (x^4) = 4 * х^(4-1) = 4 * х^3 = 4х^3;

3) (2x^3) = 2 * 3 * х^(3-1) = 6 * х^2 = 6х^2;

4) (2x^2) = 2 * 2 * х^(2-1) = 4 * х^1 = 4х;

5) (5x) = 5 * х^(1-1) = 5 * х^0 = 5 * 1 = 5.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x) = (0,2x^5) + (x^4) + (2x^3) + (2x^2) + (5x) = х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 5.

Ответ: y = х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 5