1)обоснуйте что четырехугольник с вершинами A(0.1), B (4,3), C (5,1) D

1) Найдем углы, данного четырехугольника:

AB = ((4 - 0); (3 - 1)) = (4; 2);

AD = ((1 - 0); (-1 - (-1)) = (1; 0);

cos(A) = AB * AD / AB * AD = (4 * 1 + 2 * 0) /  (16 + 4) * (1^2 + 0^2);

A = 90.

Аналогичным образом получим B = 90, C = 90, D = 90.

Как следует 4-угольник - прямоугольник:

2) Найдем углы см п 1.

E = F = M = N = 90.

Вычислим стороны:

EF = ((2 - (-2); (0 - 2)) = (4; -2).

EF = (16 + 4) = 20.

FM = 20;

MN) = 20;

NE = 20.

Как следует EFMN - квадрат.