Решить неравенство: log по основанию корень из 2 xamp;lt;=4 приблизительно так

log₂x 4.

Представим 2 как 2^(1/2) и вынесем ступень перед логарифмом:

2log₂x 4.

Внесем 2 в логарифм:

log₂(х^2) 4.

Представим число 4 в виде логарифма с основанием 2: 4 = log₂16.

Выходит неравенство log₂(х^2)  log₂16.

Отсюда x^2 16.

Перенесем 16 в левую часть неравенства:

x^2 - 16 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - 16, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 16 = 0.

Разложим на множители: (х - 4)(х + 4) = 0.

х = 4 и х = -4.

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть [-4; 4]. Скобки квадратные, поэтому что неравенство нестрогое (), и числа -4 и 4 входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку [-4; 4].