x^2-5*x+3 + x^2+2*x-3 amp;lt; 10

x^2 - 5x + 3 + x^2 + 2x - 3 lt; 10.

Определим значения х, где модули меняют знаки.

I модуль: x^2 - 5x + 3 = 0; D = 25 - 12 = 13 (D = 13);

х₁ = (5 + 13)/2 ( 4,3); x₂ = (5 - 13)/2 ( 0,7).

Так как у = x^2 - 5x + 3 это квадратичная парабола (ветки вверх), то:

(-; (5 - 13)/2) модуль положительный;

((5 - 13)/2; (5 + 13)/2) модуль отрицательный;

((5 + 13)/2; +) модуль положительный.

II модуль: x^2 + 2x - 3 = 0; D = 4 + 12 = 16; подберем корешки квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -2; х₁ * х₂ = -3. Корни одинаковы (-3) и 1.

Так как у = x^2 + 2x - 3 это квадратичная парабола (ветки ввысь), то:

(-; -3) модуль положительный;

(-3; 1) модуль отрицательный;

(1; +) модуль положительный.

Все пространство разбивается на интервалы:

(-; -3); (-3; (5 - 13)/2); ((5 - 13)/2; 1); (1; (5 + 13)/2) и ((5 + 13)/2; +).

Раскрываем модули в согласовании со знаками на каждом интервале:

1) (-; -3) I и II - оба (+).

x^2 - 5x + 3 + x^2 + 2x - 3 lt; 10;

2x^2 - 3x - 10 lt; 0.

D = 9 + 80 = 89.

х₁ = (3 - 89)/4 ( -4,6).

x₂ = (3 + 89)/4 ( 3,1) - посторонний корень, не заходит в просвет.

2) (-3; (5 - 13)/2) I (+), II (-).

x^2 - 5x + 3 - x^2 - 2x + 3 lt; 10;

 -7x + 6 lt; 10;

-7х lt; 4; х gt; -4/7.

Объединяем интервал и решение неравенства. Ответ: (-4/7; (5 - 13)/2).

3) ((5 - 13)/2; 1) I (-), II (-).

-x^2 + 5x - 3 - x^2 - 2x + 3 lt; 10;

-2x^2 + 3x - 10 lt; 0;

2x^2 - 3x + 10 gt; 0.

D = 9 - 80 = -71 (корней нет), парабола (ветки ввысь) не пересекает ось х, символ неравенства gt; 0. Решение неравенства: (-; +).

Соединяем интервал и решение неравенства. Ответ: ((5 - 13)/2; 1).

4) (1; (5 + 13)/2) I (-), II (+).

-x^2 + 5x - 3 + x^2 + 2x - 3 lt; 10.

7х - 6 lt; 10;

7х lt; 10 + 6;

х lt; 16/7; х lt; 2 2/7.

Соединяем интервал и решение неравенства. Ответ: (1; 2 2/7).

5) ((5 + 13)/2; +) I (+), II (+).

Корешки будут (см. выше, п.1):

х₁ = (3 - 89)/4 ( -4,6) - посторонний корень.

x₂ = (3 + 89)/4 ( 3,1) - посторонний корень.

Окончательный ответ: х = (3 - 89)/4; (-4/7; (5 - 13)/2); ((5 - 13)/2; 1); (1; 2 2/7).