Разложите на множители a^2-b^2-a+b x^3-x^2y-xy^2+y^3 a^3+a^2b-ab^2-b^3 m^2+2mn+n^2-mb-nb xc-yc-x^2+2xy-y^2

1) a^2 - b^2 - a + b.

Разложим 1-ые два одночлена по формуле разности квадратов:

(а - b)(a + b) - a + b.

У 2-ой пары одночленов вынесем (-1):

(а - b)(a + b) - (a - b).

Вынесем общий множитель (а - b):

(а - b)(a + b - 1).

2) x^3 - x^2y - xy^2 + y^3.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель x^2, а у второй пары - (-y^2).

x^2(х - у) - y^2(х - у).

Вынесем общий множитель (х - у):

(х - у)(x^2 - y^2).

Вторую скобку можно разложить по формуле разности квадратов:

(х - у)(х - у)(х + у) = (х - у)^2(х + у).

3) a^3 + a^2b - ab^2 - b^3.

Общий множитель у первой пары одночленов a^2, а у 2-ой - (-b^2).

a^2(а + b) - b^2(a + b) = (a^2 - b^2)(a + b) = (a - b)(a + b)(a + b) = (a - b)(a + b)^2.

4) m^2 + 2mn + n^2 - mb - nb.

1-ые три одночлена можно свернуть по формуле квадрата суммы, а у заключительных 2-ух одночленов - вынести (-1).

(m + n)^2 - (m + n) = (m + n)(m + n - 1).

5) xc - yc - x^2 + 2xy - y^2.

Вынесем у первых одночленов общий множитель с, а у заключительных одночленов - вынесем (-1):

с(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2) = с(x - y) - (x - y)^2 = (с - (х - у))(х - у) = (с - х + у)(х - у).