Найдите все значения переменной x, при которых сумма дробей 3х-1/3х+1 и

Чтобы найти сумму дробей (3 х 1)/(3 х + 1) и (2 х 3)/(2 х+3), приведём их к общему знаменателю, позже сложим по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

(3 х 1) (2 х +3)/((3 х + 1) (2 х +3)) + (2 х 3) (3 х + 1)/((3 х + 1) (2 х +3)) = ((6 х + 9 х 2 х 3) + (6 х + 2 х 9 х 3))/((3 х + 1) (2 х +3)) = (12 х 6)/((3 х + 1) (2 х +3)).

Найдём творение дробей:

((3 х 1)/(3 х + 1)) ((2 х 3)/(2 х + 3)) = ((3 х 1) (2 х 3))/((3 х + 1) (2 х + 3)) = (6 х 9 х 2 х + 3)/((3 х + 1) (2 х + 3)) = (6 х 11 х + 3)/((3 х + 1) (2 х + 3)).

Приравняем числители дробей, так как знаменатели дробей однообразные:

12 х 6 = 6 х 11 х + 3;

6 х + 11 х + 9 = 0;

D = 337;

х = ( 11 337)/12;

х  =  ( 11 + 337)/12.

Ответ: значения переменной, при которых сумма дробей одинакова их творению х = ( 11 337)/12; х  =  ( 11 + 337)/12.