Доказать, что сумма чисел 2 в 2011 ступени и 3 в

   1. Представим число 2011 в виде:

      2011 = 2008 + 3 = 4 * 502 + 1.

   2. Составим сопоставленье для каждой степени:

   a) 2^2011;

• 2^4 16 (mod 5);
• 2^4 1 (mod 5);
• 2^(4 * 502) 1 (mod 5);
• 2^2008 1 (mod 5);
• 2^2011 8 (mod 5);
• 2^2011 3 (mod 5). (1)

   b) 3^2011;

• 3^4 81 (mod 5);
• 3^4 1 (mod 5);
• 3^(4 * 502) 1 (mod 5);
• 3^2008 1 (mod 5);
• 3^2011 27 (mod 5);
• 3^2011 2 (mod 5). (2)

   3. Сложим сравнения (1) и (2):

• 2^2011 + 3^2011 3 + 2 (mod 5);
• 2^2011 + 3^2011 0 (mod 5).

   2^2011 + 3^2011 делится на 5.

   Утверждение подтверждено.