Какое естественное число при разделеньи на 6 дает остаток 2 при

Разыскиваемое число при разделеньи на 6 обязано давать остаток 2, потому его можно представить в виде выражения 6а + 2, где а некое неотрицательное целое число.

Разыскиваемое число при делении на 4 должно давать остаток 3, поэтому его можно представить в виде выражения 4в + 3, где в некое неотрицательное целое число.

Так как речь идет об одном и том же числе, то:

6а + 2 = 4в + 3;

6а = 4в + 1;

а = (4в + 1)/6.

Осмотрим дробь в правой доли уравнения. В числителе сумма четного числа (4в четно при любых целых в) и 1, как следует это нечетное число. При разделении нечетного числа на 6 всегда будет дробь. Таким образом, не существует такого целого а, которое удовлетворяло уравнению 6а + 2 = 4в + 3 и, следовательно, ни одно естественное число не может давать сразу остаток 2 при дроблении на 6 и остаток 3 при делении на 4.