Обоснуйте тождество: cos^4t-sin^4t=cos2t

Преобразуем левую часть данного соотношения, используя формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

cos^4(t) - sin^4(t) = (cos^2(t))^2 - (sin^2(t))^2 = (cos^2(t) - sin^2(t)) * (cos^2(t) + sin^2(t)).

Упростим полученное выражение, используя знаменитое тригонометрическое тождество cos^2(t) + sin^2(t) = 1:

(cos^2(t) - sin^2(t)) * (cos^2(t) + sin^2(t)) = (cos^2(t) - sin^2(t)) *1 = cos^2(t) - sin^2(t).

Используя формулу для косинуса двойного угла, получаем:

cos^2(t) - sin^2(t) = cos2t .

Таким образом, cos^4(t) - sin^4(t) = cos2t.