Диагонали ромба равны а и а3. Найдите его высоту.

Пусть D большая диагональ, d наименьшая диагональ, Х сторона ромба.

Вышина ромба одинакова:

H = S/X = D * d/2 = a * а3/(2 * X) = а^23/(2 * X).

S площадь ромба.

Сторону ромба Х найдем по аксиоме Пифагора, так как угол меж диагоналями равен 90 градусов, а ромб состоит из 4 треугольников с катетами, одинаковыми а/2 и а3/2.

X^2 = (a/2)^2 + (а3/2)^2 = a^2/4 + 3 * a^2/4 = a^2.

Как следует, X = a.

Н = а^23/(2 * X) = а^23/(2 * a) = 3 * а/2.

Ответ: вышина ромба одинакова 3 * а/2.