2^ (2x + 2) +2 amp;lt; 9 * 2^x

2^2x+2 + 2 lt; 9 * 2^х

1. Преобразуем выражение.

2^2x * 2²+ 2 lt; 9 * 2^х

(2^x)² * 4 + 2 lt; 9 * 2^х 

2. Пусть 2^х = а.

 4а² + 2 lt; 9а

3. Перенесем все в левую часть.

 4а² - 9а + 2 lt; 0

4. Осмотрим функцию.

у =  4а² - 9а + 2 квадратичная функция, ветки вверх.

Найдем нули функции.

 4а² - 9а + 2 = 0

D = 81 - 32 = 49 (кв.корень равен 7)

а₁ = (9 + 7)/8 = 2

а₂ = (9 - 7)/8 = 1/4

Так как функция lt; 0, решением неравенства будет а gt; 1/4, a lt; 2.

5. Возвращаемся к подмене 2^х = а.

2^х gt; 1/4, 2^х gt; 2^-2, x gt; - 2.

2^х lt; 2, 2^х lt; 2¹, x lt; 1.

Решение уравнения: (- 2; 1).