Разложить на множители 25а^2-(a+3)^2 27a^3+b^3 16x^4-81 x^2-x-y^2-y

1) 25a^2 - (a + 3)^2 = (5a)^2 - (a + 3)^2 - разложим на множители по формуле разности квадратов 2-ух выражений: Разность квадратов двух выражений одинакова творению разности этих выражений на их сумму; a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 5a, b = a + 3;

(5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3).

2) 27a^3 + b^3 = (3a)^3 + b^3 - применим формулу суммы кубов: Сумма кубов 2-ух выражений одинакова творению суммы этих выражений на неполный квадрат разности этих выражений; a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = 3a, b = b;

(3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2).

3) 16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2 - применим формулу разности квадратов; тут a = 4x^2, b = 9;

(4x^2 - 9)(4x^2 + 9).

4) x^2 - x - y^2 - y - сгруппируем 1-ое и третье слагаемые, и сгруппируем второе и 4-ое слагаемые;

(x^2 - y^2) + (-x - y) - выражение в первой скобке преобразуем по формуле разности квадратов 2-ух выражений; из 2-ой скобки вынесем общий множитель (-1);

(x - y)(x + y) - (x + y) - вынесем за скобку общий множитель (x + y);

(x + y)(x - y - 1).