(x^(2)+x-6)/(2+3^x)amp;lt;=0

(x^2 + x - 6)/(2 + 3^x) 0.

Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют различные знаки.

Выходит две системы:

x^2 + x - 6  0; 2 + 3^x lt; 0 (1).

x^2 + x - 6 0; 2 + 3^x gt; 0 (2).

Решаем каждую систему раздельно:

1) x^2 + x - 6  0 (а); 2 + 3^x lt; 0 (б).

а) x^2 + x - 6  0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + x - 6, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + x - 6 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с подмогою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -6.

Корешки одинаковы (-3) и 2. 

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -3] и [2; +).

б) 2 + 3^x lt; 0; 3^x lt; -2 (такого не может быть, 3^x всегда позитивно). Решения нет.

Объединяем решения обоих неравенств: решения нет.

2) x^2 + x - 6 0 (в); 2 + 3^x gt; 0 (г).

в) x^2 + x - 6 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + x - 6, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + x - 6 = 0. Корни равны (-3) и 2. 

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 2, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть [-3; 2].

г) 2 + 3^x gt; 0; 3^x gt; -2 (правильно при любом х). Решение неравенства: (-; +).

Соединяем решения обоих неравенств: х принадлежит промежутку [-3; 2].