Решите неравенства, используя способ интервалов а) (2x-6)(4+x)(1-x)amp;gt;0 б) x^3 - 64xamp;gt;

а) (2x - 6)(4 + x)(1 - x) gt; 0.

В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент (-х), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства:

-(2x - 6)(4 + x)(х - 1) gt; 0;

(2x - 6)(4 + x)(х - 1) lt; 0.

Найдем корешки неравенства:

2х - 6 = 0; 2х = 6; х = 6/2; х = 3.

4 + х = 0; х = -4.

х - 1 = 0; х = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -4, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(-) -4 (+) 1 (-) 3 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (-).

Решением неравенства будут промежутки (-; -4) и (1; 3).

б) x^3 - 64x gt; 0.

Вынесем х за скобку: х(х^2 - 64) gt; 0.

Разложим скобку на две скобки по формуле разности квадратов: х(х + 8)(х - 8) gt; 0.

Найдем корни неравенства:

х = 0.

х + 8 = 0; х = -8.

х - 8 = 0; х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -8, 0 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(-) -8 (+) 0 (-) 8 (+).

Так как символ неравенства gt; 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-8; 0) и (8; +).