Отыскать область определения функции: y=(x(3-x)(x-6)(x+1) )

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. В нашем случае подкоренное выражение не может быть отрицательным, т.к. мы можем извлекать квадратный корень только из положительного числа либо нуля. Поэтому, чтоб отыскать область определения, надо решить неравенство:

x(3 - x)(x - 6)(x + 1)  0 - решим способом промежутков.

1) Найдем нули функции

x(3 - x)(x - 6)(x + 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 3; x3 = 6; x4 = - 1.

2) Отметим на числовой прямой числа (- 1), 0, 3, 6. Эти числа разделяют прямую на 5 промежутков: 1) (- ; - 1], 2) [- 1; 0], 3) [0; 3], 4) [3; 6], 5) [6; +). 

3) Проверим символ выражения x(3 - x)(x - 6)(x + 1) на каждом промежутке.На 1, 3, 5 промежутках выражение принимает отрицательные значения, на 2 и 4 - положительные. Так как наше выражение обязано быть больше либо одинаковым нулю, то в ответ записываем те промежутки, на которых оно воспринимает положительные значения, это 2 и 4 промежутки.

Ответ. [- 1; 0]  [3; 6].