Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной чертами y^2 + x 4

Выразим y через x в уравнениях:

  x 2y 1 = 0;

 y = (x - 1) / 2.

y^2 + x 4 = 0;

y^2 = 4 - x;

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций:

(x - 1)^2 / 4 = 4 - x;

x^2 - 2x + 1 = 16 - 4x;

x^2 + 2x - 15 = 0;

x12 = (-2 +- (4 - 4 * (-15)) / 2= (-2 +- 8)/2;

x1 = (-2 + 8) / 2 = -3; x2 = (-2 - 8) / 2 = -5;

Тогда площадь S будет одинакова  разнице интегралов:

S = (4 - x) * dx-5; -3 - (x - 1)/2 * dx-5; -3 = -3/2(x - 4)^3/2-5; -3 - 1/4(x - 1)-5;-3 = -3/2(3 - 2) + 1/2.