Вычислить суму 30+60+90+...+510+540+570+600

Вычислим сумму чисел 30 + 60 + 90 + ... + 510 + 540 + 570 + 600. 

Числа 30, 60, ..., 570, 600 являются арифметической прогрессией. 

а1  = 30; 

an = 600; 

d = a2 - a1 = 60 - 30 = 30. 

1) Найдем n.  

Sn = (a1 + an)/2 * n; 

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n;  

(2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n = (a1 + an)/2 * n; 

2 * a1 + d * (n - 1) = a1 + an;  

2 * 30 + 30 * (n - 1) = 30 + 600; 

30 * n + 60 - 30 = 630; 

30 * n = 630 - 30; 

30 * n = 600; 

n = 600/30; 

n = 20; 

4) Найдем  S20. 

S20 = (a1 + a20)/2 * n = (30 + 600)/2 * 20 = 630 * 10 = 6300. 

Ответ: S20 = 6300.