Решите неравенство ? x^2-17 x +72 0 ?

x^2 - 17x + 72 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - 17x + 72, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 17x + 72 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = -17; c = 72;

D = b^2 - 4ac; D = (-17)^2 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1 (D = 1);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (17 - 1)/2 = 16/2 = 8;

х₂ = (17 + 1)/2 = 18/2 = 9.

Отмечаем на числовой прямой точки 8 и 9, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет знак 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 8] и [9; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 8] и [9; +).