x-15 - x-9 = -6

x - 15 - x - 9 = -6.

Определим значение х, где модуль меняет символ:

I модуль: х - 15 = 0; х = 15.

II модуль: х - 9 = 0; х = 9.

Вышло три интервала: (-; 9), (9; 15) и (15; +).

1) (-; 9) - оба модуля раскрываем со знаком (-).

(15 - х) - (9 - х) = -6;

15 - х - 9 + х = -6;

6 = -6 (неправильное равенство, корней нет).

2) (9; 15) - I модуль раскрываем со знаком (-), а 2-ой - со знаком (+).

(15 - х) - (x - 9) = -6;

15 - х - х + 9 = -6;

-2х + 24 = -6;

-2х = -6 - 24;

-2х = -30;

х = -30/(-2) = 15, сторонний корень, не заходит в просвет (9; 15).

3) (15; +) - оба модуля раскрываем со знаком (+).

(x - 15) - (x - 9) = -6;

х - 15 - х + 9 = -6;

-6 = -6, верное равенство, х - хоть какое число на промежутке (15; +).

Ответ: х принадлежит интервалу (15; +).