Решите неравенства 3х-4 \х-1 больше2

(3х - 4)/(х - 1) gt; 2.

Перенесем 2 в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(3х - 4)/(х - 1) - 2 gt; 0;

(3х - 4 - 2(х - 1))/(х - 1) gt; 0;

(3х - 4 - 2х + 2)/(х - 1) gt; 0;

(х - 2)/(х - 1) gt; 0.

Дробь тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют схожие знаки (либо оба положительные, или оба отрицательные).

Получается две системы: (1) х - 2 gt; 0; x - 1 gt; 0; (2) x - 2 lt; 0; x - 1 lt; 0.

1) х - 2 gt; 0; х gt; 2.

x - 1; x gt; 1. Решением системы будет просвет (2; +).

2) x - 2 lt; 0; x lt; 2.

x - 1 lt; 0; x lt; 1. Решением системы будет промежуток (-; 1).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 1) и (2; +).