Обосновать, что ABCD- ромб, если A(1;6) B(4;2) C(0;-1) D(-3;3); будет ли

Найдем координаты последующих векторов:

AB = (3; -4);

BC = (-4; -3);

CD = (-3; 4);

AD = (-4; -3).

Найдем их модули:

AB = (3 ^2 + (-4)^2) = 5;

BC = 5;

CD = 5;

AD = 5. 

Так как стороны четырехугольника одинаковы меж собой, четырехугольник - ромб.

Найдем угол A меж векторами AB и AD:

cos(A) = AB * AD / AB * AD = (-12 + 12) / 25 = 0;

A = 90.

Так стороны одинаковы, обретать другие углы не имеет смысла.

Ответ: четырехугольник ABCD - квадрат.