(2x-7)^2-11(2x-7)+30=0

Нам нужно решить последующее уравнение (2x - 7)² - 11(2x - 7) + 30 = 0. Первым действием мы введем подмену, а потом перейдем к решению полного квадратного уравнения.

Ввод подмены и решения полного квадратного уравнения

Давайте введем подмену, обозначив переменной t = 2x - 7 и получим полное квадратное уравнение t² - 11t + 30 = 0.

Решаем его. Но до этого давайте вспомним формулы для нахождения дискриминанта уравнения и корней уравнения через дискриминант.

Формулы:

• дискриминант будем искать по формуле: D = b² - 4ac;
• один из корней уравнения ищем по формуле: t₁ = (-b + D)/2a;
• 2-ой корень: t₂ = (-b - D)/2a.

Формулы мы вспомнили теперь переходим к решению полного квадратного уравнения.

Разыскиваем дискриминант:

D = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1;

Для нахождения корней уравнения нужно знать значение D = 1 = 1.

Переходим к нахождению корней уравнения:

t₁ = (-b + D)/2a = (11 + 1)/2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - D)/2a = (11 - 1)/2 = 10/2 = 5.

Корешки уравнения найдены теперь мы должны вспомнить про подмену.

Возвращаемся к замене и находим корни начального уравнения

Давайте сейчас вернемся к замене: t = 2x - 7.

Подставляем отысканные значения переменной t и решаем два линейных уравнения c одной переменной.

1) 2x - 7 = 6;

Переносим -7 в правую часть уравнения:

2x = 6 + 7;

2x = 13;

Разделим творенье на знаменитый множитель и получим значение переменной:

x = 13 : 2;

x = 6.5;

2) 2x - 7 = 5;

Решаем подобно предшествующему:

2x = 5 + 7;

2x = 12;

x = 12 : 2;

x = 6.

Ответ: x = 6.5 и x = 6 корни уравнения.

(2 * x - 7)^2 11 * (2 * x - 7) + 30 = 0.

Создадим подстановку: 2 * x 7 = у.

y^2 11 * y + 30 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение условно новейшей переменной у.

D = 11^2 4 * 1 * 30 = 121 120 = 1.

y1,2 = (11 1)/2.

y1 = 12/2 = 6.

y2 = 10/2 = 5.

Создадим оборотную подстановку и найдем х.

1) 2 * x 7 = 6.

х = 13/2 = 6,5.

Проверка:

(2 * 6,5 - 7)^2 11 * (2 * 6,5 - 7) + 30 = 0.

6^2 11 * 6 + 30 = 0.

0 = 0.

2) 2 * x 7 = 5.

х = 12/2 = 6.

Проверка:

(2 * 6 - 7)^2 11 * (2 * 6 - 7) + 30 = 0.

5^2 11 * 5 + 30 = 0.

25 55 + 30 = 0.

0 = 0.

Ответ: х1 = 6,5; х2 = 6.