Решите ур-е введя подходящую замену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9

Решите ур-е введя подходящую подмену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9

Задать свой вопрос
1 ответ

(2 - x^2)^4 - 10(2 - x^2)^2 = -9.

Введем новейшую переменную: пусть (2 - x^2)^2 = а.

Получается уравнение а^2 - 10a = -9; a^2 - 10a + 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -10; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 (D = 8);

x = (-b D)/2a;

а1 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1;

а2 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9.

Возвращаемся к подмене (2 - x^2)^2 = а:

1) (2 - x^2)^2 = 1;

раскрываем скобки по формуле квадрата разности:

4 - 4x^2 + x^4 = 1;

x^4 - 4x^2 + 3 = 0.

Вышло биквадратное уравнение. Пусть x^2 = с.

с^2 - 4c + 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = 3.

Корни равны: с = 1 и с = 3.

Так как x^2 = с, то x^2 = 1; х = 1; х = -1.

И x^2 = 3; х = 3; х = -3.

2) (2 - x^2)^2 = 9;

4 - 4x^2 + x^4 = 9;

x^4 - 4x^2 - 5 = 0.

Вышло биквадратное уравнение, пусть x^2 = р.

Получается уравнение р^2  - 4р - 5 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою теоремы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = -5.

Корешки равны р = -1 и р = 5.

Так как x^2 = р, то x^2 = (-1) не может быть, квадрат числа всегда положительный.

И x^2 = 5; х = 5; х = -5.

Ответ: корешки уравнения 1, -1, 3, -3, 5 и -5.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт