Решите ур-е введя подходящую замену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9
Решите ур-е введя подходящую подмену (2-x^2)^4-10(2-x^2)^2=-9
Задать свой вопрос(2 - x^2)^4 - 10(2 - x^2)^2 = -9.
Введем новейшую переменную: пусть (2 - x^2)^2 = а.
Получается уравнение а^2 - 10a = -9; a^2 - 10a + 9 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 1; b = -10; c = 9;
D = b^2 - 4ac; D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 (D = 8);
x = (-b D)/2a;
а1 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1;
а2 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9.
Возвращаемся к подмене (2 - x^2)^2 = а:
1) (2 - x^2)^2 = 1;
раскрываем скобки по формуле квадрата разности:
4 - 4x^2 + x^4 = 1;
x^4 - 4x^2 + 3 = 0.
Вышло биквадратное уравнение. Пусть x^2 = с.
с^2 - 4c + 3 = 0.
Подберем корни квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = 3.
Корни равны: с = 1 и с = 3.
Так как x^2 = с, то x^2 = 1; х = 1; х = -1.
И x^2 = 3; х = 3; х = -3.
2) (2 - x^2)^2 = 9;
4 - 4x^2 + x^4 = 9;
x^4 - 4x^2 - 5 = 0.
Вышло биквадратное уравнение, пусть x^2 = р.
Получается уравнение р^2 - 4р - 5 = 0.
Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою теоремы Виета: х1 + х2 = 4; х1 * х2 = -5.
Корешки равны р = -1 и р = 5.
Так как x^2 = р, то x^2 = (-1) не может быть, квадрат числа всегда положительный.
И x^2 = 5; х = 5; х = -5.
Ответ: корешки уравнения 1, -1, 3, -3, 5 и -5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.