Обусловьте меньшее значение суммы x+x+1+x+2+x+3+x+4.

   1. Обозначим:

      x + 2 = y.

   Тогда:

• x = y - 2;
• x + 1 = y - 1;
• x + 3 = y + 1;
• x + 4 = y + 2;

• S = x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4;
• S = y - 2 + y - 1 + y + y + 1 + y + 2.

   2. Сумма выражений y - 2 и y + 2 одинакова сумме расстояний точки y от точек -2 и 2. Меньшее значение этой суммы равно расстоянию меж этими точками:

      2 - (-2) = 4,

и достигается при условии:

      -2 y 2.

   3. Подобно, наименьшее значение y - 1 + y + 1 одинаково:

      1 - (-1) = 2,

и достигается при условии:

      -1 y 1.

   4. А y принимает наименьшее значение при y = 0:

      0 = 0.

   5. Как следует, наименьшее значение S достигается при y = 0:

      Smin = 0 - 2 + 0 - 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 2 = 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6.

   Ответ: 6.