Из бочки вылили 1/2 находящейся в ней воды позже 1/2 остатка

Из бочки опьянели 1/2 часть воды, как следует, в бочке осталась 1/2 часть воды. 

Дальше выпили 1/2 часть остатка. Определим сколько осталось. 

1/2 : 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 часть. 

Как следует, в бочке осталось 1/4 часть воды. 

Дальше слили ещё 1/2 часть остатка воды. Определим сколько осталось. 

1/4 : 2 = 1/4 * 1/2 = 1/8 часть. 

Как следует, в бочке осталось 1/8 часть воды. 

Ответ: осталось 1/8 часть воды в бочке.