Вычислить 3в4степени * 5 в 6степени * 4 в 4 степени/8

Вычислим значение выражения (3^4 * 5^6 * 4^4)/(8^2 * 15^4), используя характеристики ступеней: 

• a^x * a^y = a^(x - y); 
• a^x/a^y = a^(x - y);  
• (a * b)^x = a^x * b^x; 
• (a^x)^y = a^(x * y). 

Тогда получаем: 

(3^4 * 5^6 * 4^4)/(8^2 * 15^4) = (3^4 * 5^6 * 4^4)/((2 * 4)^2 * (3 * 5)^4) = (3^4 * 5^6 * 4^4)/(2^2 * 4^2 * 3^4 * 5^4) =  (3^4 * 5^4 * 5^2 * 4^2 * 4^2)/(2^2 * 4^2 * 3^4 * 5^4); 

Числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3^4 * 5^4 * 4^2, тогда получим: 

(1 * 1 * 5^2 * 4^2 * 1)/(2^2 * 1 * 1 * 1) = 5^2 * 4^2/2^2 = 25 * 16/4 = 25 * 4 = 100.