Решите уравнение: x14=3. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите

Уравнения с модулем решаются так: если х = а, то х = а и х = -а.

х - 1 - 4 = 3.

Раскрываем наружный модуль, выходит два уравнения: (А) х - 1 - 4 = 3 и (В) х - 1 - 4 = -3.

А) х - 1 - 4 = 3;

перенесем (-4) в правую часть, меняя знак:

х - 1 = 3 + 4;

х - 1 = 7.

Выходит два уравнения: (3) х - 1 = 7 и (4) х - 1 = -7.

3) х - 1 = 7; х = 7 + 1; х = 8.

4) х - 1 = -7; х = -7 + 1; х = -6.

В) х - 1 - 4 = -3.

Перенесем (-4) в правую часть, меняя символ:

х - 1 = -3 + 4;

х - 1 = 1.

Получается два уравнения (5) х - 1 = 1 и (6) х - 1 = -1.

5) х - 1 = 1; х = 1 + 1; х = 2.

6) х - 1 = -1; х = -1 + 1; х = 0.

Корешки уравнения одинаковы 8, -6, 2 и 0.

Найдем сумму корней: 8 + (-6) + 2 + 0 = 4.

Ответ: сумма корней одинакова 4.