2tgx - ctgx - 1 = 0.
Представим ctgх как 1/tgх (это оборотные функции).
Получается уравнение 2tgx - 1/tgx - 1 = 0.
Введем новую переменную, пусть tgx = а.
2а - 1/а - 1 = 0.
Приведем к общему знаменателю а:
(2а^2 - 1 - a)/а = 0;
(2а^2 - a - 1)/а = 0.
ОДЗ: а не одинаково 0, означает tgx не равен 0, х не равен Пn, n - целое число.
2а^2 - a - 1 = 0.
Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:
a = 2; b = -1; c = -1;
D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 (D = 3);
x = (-b D)/2a;
а1 = (1 - 3)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2.
а2 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1.
Возвращаемся к замене tgx = а.
1) tgx = -1/2; х = arctg(-1/2) + Пn, n - целое число.
2) tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.