Уменьшить дробь (x^2-9)^2-(x+3)^2/ (x+3)^2
Уменьшить дробь (x^2-9)^2-(x+3)^2/ (x+3)^2
Задать свой вопрос((x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2)/(x + 3)^2.
1) Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
(x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2 = ((x^2 - 9) - (x + 3))((x^2 - 9) + (x + 3)) = (x^2 - 9 - x - 3)(x^2 - 9 + x + 3) = (x^2 - x - 12)(x^2 + x - 6).
2) Разложим многочлены на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - это корешки квадратного трехчлена.
Найдем корешки трехчлена x^2 - x - 12 с подмогою дискриминанта:
a = 1; b = -1; c = -12;
D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 (D = 7);
x = (-b D)/2a;
х1 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3.
х2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.
Выходит, что x^2 - x - 12 = (х + 3)(х - 4).
3) Найдем корешки трехчлена x^2 + x - 6 с помощью дискриминанта:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (D = 5);
х1 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.
х2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.
Выходит, что x^2 + x - 6 = (х + 3)(х - 2).
4) Вышла дробь: (х + 3)(х - 4)(х + 3)(х - 2)/(x + 3)^2.
Скобки (х + 3) сокращаются, остается (х - 4)(х - 2).
Ответ: ((x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2)/(x + 3)^2 = (х - 4)(х - 2).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.