Необходимо найти производную y=(x+3x)/(x-1)

 y = (x^2 + 3x)/(x - 1) найдем производную данной функции по формуле нахождения производной приватного (uv) = (uv uv)/(v^2), где u = x^2 + 3x, v = x 1;

y = ((x^2 + 3x)(x 1) (x^2 + 3x)(x 1))/((x 1)^2) тут найдем производные по формуле производной суммы (u + v) = u + v;

y = ((2x + 3)(x 1) (x^2 + 3x) * 1)/((x 1)^2) в числителе раскроем скобки; 1-ые две умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки; вторую если перед скобкой стоит символ минус, мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с обратным знаком;

y = (2x^2 2x + 3x 3 x^2 3x)/((x 1)^2) = (x^2 - 2x 3)/((x 1)^2).

Можно числитель разложить на множители по формуле ax^2 + bx + c = (a(x - x1)(x - x2). Для нашего трехчлена x^2 - 2x - 3 корешки одинаковы x1 = 3, x2 = -1.

x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1);

тогда y = ((x - 3)(x + 1))/((x - 1)^2).

Ответ. y = (x^2 - 2x - 3)/((x - 1)^2) либо y = ((x - 3)(x + 1))/((x - 1)^2).