Найдите значение производной функции y=x^3+2x+5 в точке x0=1

Найдём производную функции: y = x^3 + 2x + 5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^3) = (3 * x^(3 - 1)) = 3x^2;

2) (2x) = 2 * x^(1 1) = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2;

3) (5) = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = (x^3 + 2x + 5) = = (x^3) + (2x) + (5) = 3x^2 + 2 + 0 = 3x^2 + 2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y (1) = 3 * 1^2 + 2 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5.

Ответ: y = 3x^2 + 2, а y (1) = 5.