Отыскать точки максимума и минимума f(x)=-x3+6x2 + 15x+1
Отыскать точки максимума и минимума f(x)=-x3+6x2 + 15x+1
Задать свой вопрос1. Вычислим производную функции и найдем критичные точки:
f(x) = -x^3 + 6x^2 + 15x + 1;
f(x) = -3x^2 + 12x + 15;
f(x) = -3(x^2 - 4x - 5);
f(x) = 0;
x^2 - 4x - 5 = 0;
D/4 = 2^2 + 5 = 9;
x = 2 9 = 2 3;
x1 = 2 - 3 = -1;
x2 = 2 + 3 = 5.
2. Знаки производной на интервалах:
- a) x (-; -1), f(x) lt; 0;
- b) x (-1; 5), f(x) gt; 0;
- c) x (5; ), f(x) lt; 0.
3. Точки экстремума:
a) в точке x = -1 функция от убывания перебегает к возрастанию, следовательно:
x = -1 - точка минимума;
b) в точке x = 5 функция от возрастания перебегает к убыванию, как следует:
x = 5 - точка максимума.
Ответ:
- a) точка минимума: -1;
- b) точка максимума: 5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.