Отыскать ПРОИЗВОДНУЮ: 1/8(X+3)(X-3)^2

Найдём производную данной функции:

y = (1/8) * (x + 3) * (x - 3)^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) ((1/8) * (x + 3)) = (1/8) * (x + 3) = (1/8) * ((x) + (3)) = (1/8) * (1 + 0) = (1/8) * 1 = (1/8);

2) ((x - 3)^2) = (x - 3) * ((x - 3)^2) = ((x) - (3)) * ((x - 3)^2) =

((x) - (3)) * (2 * (x - 3)^(2 1)) = (1 0) * 2(x 3) = 2(x 3).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((1/8) * (x + 3) * (x - 3)^2) = ((1/8) * (x + 3)) * (x - 3)^2 + (1/8) * (x + 3) * ((x - 3)^2) = (1/8) * (x - 3)^2 + (1/8) * (x + 3) * 2(x 3) = (1/8) * (x - 3) * (x 3 + 2x + 6) = (1/8) * (x - 3) * (3x + 3) = (3/8) * (x - 3) * (x + 1).

Ответ: y = (3/8) * (x - 3) * (x + 1).