Какую величайшую площадь может иметь прямоугольник, периметр которого равен 4 см.

Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, периметр которого равен 4 см.

Задать свой вопрос
1 ответ

Пусть прямоугольник обладает сторонами длиной А и В.

2 * (А + В) = 4 см, тогда А + В = 2 см;

В = 2 А см.

Площадь прямоугольника S = А * В = А * (2 А) = 2 * А А2.

Чтоб отыскать экстремумы, возьмем производную:

S = 2 2 А.

Приравняем полученную функцию 0:

2 * А 2 = 0;

2 * А = 2;

А = 1;

В = 2 А = 1;

Проверим, является ли полученный ответ наибольшим, для этого возьмем вторую производную:

S = 2 lt; 0, означает получен максимум.

Таким образом при сторонах прямоугольника, одинаковых 1 см (А = 1, В = 1) площадь будет наибольшей.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт