Биссектриса параллелограмма ABCD, проведеная из верхушки A, разделяет противолежащую сторону пополам.

Напротив угла А лежит две стороны - ВС и СД, биссектриса может пересекать как ВС, так и АД. Потому задачка имеет два решения.

1) Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е (ВЕ = СЕ).

Рассмотрим треугольник АВЕ: угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей АЕ), а угол ЕАД равен углу ЕАВ (АЕ - биссектриса). Как следует, угол ВЕА равен углу ЕАВ, а означает, что треугольник АВЕ равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Означает, ВЕ = АВ.

ВЕ = 1/2 ВС = 11 см.

Отсюда Р_АВСД = (22 + 11) * 2 = 66 см.

2) Пусть биссектриса угла А пересекает СД в точке Е (СЕ = ДЕ).

Рассмотрим треугольник АЕД: угол АЕД равен углу ЕАВ (внутренние накрест лежащие угла при параллельных АВ и СД и секущей АЕ), а угол ЕАД равен углу ЕАВ (АЕ - биссектриса).

Как следует, угол ЕАД = углу ДЕА, а означает треугольник АЕД - равнобедренный, и отсюда: АД = ДЕ. Так как АД = ВС = 22, означает ДЕ = 22, а сторона СД = 22 * 2 = 44 см.

Отсюда Р_АВСД = (22 + 44) * 2 = 132 см.